Surjektive Funktion

Eine Funktion wird surjektiv genannt, falls das folgende auf sie zutrifft:

$$\forall b\in B\exists a\in Af(a)=b$$

Das heisst, dass jeder Wert der Zielmenge einmal getroffen wird. Für jedes Element der Zielmenge $B$ gibt es einen Wert $a$, welcher in die Funktion $f$ eingesetzt werden kann, sodass der Wert $b$ herauskommt.

Beispiel für surjektive Funktion:

$f:\mathbb{N}\to \{0,1\},f(n)=n(mod2)$
Die Funktion ordnet jeder Zahl $n$ entweder $0$ oder $1$ zu. Je nachdem, ob sie gerade oder ungerade sind. Gerade Zahlen werden auf die $0$ abgebildet, ungerade Zahlen auf die $1$. Jedes Element der Zielmenge $\{0,1\}$ wird mindestens einmal getroffen. Somit ist die Funktion surjektiv.

Beispiel für eine Funktion, welche nicht surjektiv ist:

$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f(n)=e^n$
Egal, welche Zahl aus $\mathbb{R}$ für $n$ eingesetzt wird, das Ergebnis ist immer positiv. Also werden alle Zahlen $\le 0$ nie getroffen und die Funktion ist somit nicht surjektiv.