Definition 3.1

Ein lineares Gleichungssystem mit $m$ Gleichungen und $n$ Variablen $x_1,x_2\dots x_n$ von der Form

$$\begin{gathered} a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\dots +a_{1n}{x}_n=b_1 \\ {a}_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\dots +a_{2n}{x}_n=b_2 \\ ⋮⋮ \\ {a}_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\dots +a_{mn}{x}_n=b_m \end{gathered}$$

Wobei die Einträge $a_{ij},b_i$ bekannte reelle Zahlen sind und die $x_j$ als Platzhalter für die unbekannten reelle Zahlen stehen, welche berechnet werden müssen. Kann auch folgendermassen in Vektor Matrix Form geschrieben werden:

$$\underset{A\in {\mathbb{R}}^{mxn}}{\underbrace{\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right]}}\cdot \underset{x\in {\mathbb{R}}^n}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)}}=\underset{b\in {\mathbb{R}}^n}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right)}}$$

$A$: Koeffizientenmatrix
$x$ : Variablenvektor
$b$ : rechte Seite