Lemma 3.6

Invarianz unabhängiger Spaltenindizes und des Rangs

Sei $A$ eine $m\times n$ Matrix, $M$ eine invertierbare $m\times m$ Matrix und $b\in {\mathbb{R}}^m$.

Für alle $j\in [n]$ gilt:
Die Spalte $j$ von $A$ ist genau dann unabhängig, wenn die Spalte $j$ in $MA$ unabhängig ist.

Also haben $A$ und $MA$ die gleiche Anzahl unabhängiger Spalten und somit den Gleichen Rang.

Beweis:

Der Beweis folgt also unteranderem aus Lineare Algebra/Lemmas/Lemma 3.2.