Lemma 3.2

Invarianz der Lösungen

Sei $A$ eine $m\times n$ Matrix, $M$ eine invertierbare $m\times m$ Matrix und $b\in {\mathbb{R}}^m$.

Dann haben die Systeme $Ax=b$ und $MAx=Mb$ die gleiche Lösung.

Beweis:

Für alle $x\in {\mathbb{R}}^n$

$$Ax=b⟹MAx=Mb$$ $$MAx=Mb⟹M^{-1}MAx=M^{-1}Mb⟹Ax=b$$