Axiome eines Vektorraums

1. $v+w=w+v$
2. $u+(v+w)=(u+v)+w$
3. Es gibt einen Vektor $0$, sodass für alle $v$ folgendes gilt: $v+0=v$
4. Es gibt einen Vektor $-v$, sodass $v+(-v)=0$ gilt
5. $1\cdot v=v$
6. $(\lambda \cdot \mu )v=\lambda \cdot (\mu \cdot v)$
7. $\lambda (v+w)=\lambda v+\lambda w$
8. $(\lambda +\mu )v=\lambda v+\mu v$