Definition 4.1

Ein (reeller) Vektorraum ist eine Menge $V$ von Vektoren, welche unter den folgenden beiden linearen Operationen abgeschlossen sind.

Addition von Vektoren: $v+w\in V$ für alle $v,w\in V$
Skalare Multiplikation: $\lambda v\in V$ für alle $v\in V$ und alle $\lambda \in \mathbb{R}$

Ausserdem müssen die folgenden Axiome für alle $u,v,w\in V$ und alle $\lambda ,\mu \in \mathbb{R}$ erfüllt werden:

Axiome eines Vektorraums

1. $v+w=w+v$
2. $u+(v+w)=(u+v)+w$
3. Es gibt einen Vektor $0$, sodass für alle $v$ folgendes gilt: $v+0=v$
4. Es gibt einen Vektor $-v$, sodass $v+(-v)=0$ gilt
5. $1\cdot v=v$
6. $(\lambda \cdot \mu )v=\lambda \cdot (\mu \cdot v)$
7. $\lambda (v+w)=\lambda v+\lambda w$
8. $(\lambda +\mu )v=\lambda v+\mu v$

Link to original