Sei ein Vektor Raum. Dann ist ein Unterraum von eine Teilmenge von : . Der Unterraum ist selbst ein Vektorraum, mit den selben linearen Operationen, die auch hat.
In dieser Illustration sind Unterräume von dargestellt. Es gilt zu beachten, dass die in der dritten Illustration dargestellte Gerade kein Unterräume von ist. Die Begründung dafür wird in Lemma 4.13 geliefert.